Relasi dan Fungsi Matematika Kelas 8 SMP

Fungsi – Matematika Kelas 8 SMP – Tahukah sobat apa yang dimaksud dengan fungsi? Jika kita lihat lagi konsep dari fungsi adalah salah satu konsep yang fundamental dalam belajar matematika. Banyak permasalahan yang penyelesaiannya menggunakan fungsi baik disadari maupun tidak. Materi tentang fungsi dan relasi pertama kali dikenalkan kepada sobat di bangku SMP kelas 8 dan kemudian akan diperdalam di SMA dan dibangku kuliah. Berikut ini rangkuman materi dasar dari fungsi matematika untuk sobat yang sedang belajar di kelas 8 SMP. Semoga bermanfaat.

Tabel Isi

Apa itu relasi?

Sobat mungkin sudah tidak asing lagi dengan istilah relasi. Sobat sering menyebutnya sebagai “hubungan”. Untuk lebih jelasnya yuk simak uraian berikut.

Contoh, ada 4 orang anak Eko, Rina, Tono, dan Dika. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Eko menyukai warna merah
Rina menyukai warna hitam
Tono menyukai warna merah
Dika menyukai warna biru

Dari hasil uraian di atas terdapat dua buah himpunan. Pertama adalah himpunan anak, kita sebut dengan A dan himpunan warna yang kita sebut dengan B. Hubungan antara A dan B digambarkan seperti ilustrasi di bawah ini:

Kesimpulannya, relasi antara himpunan A dan himpunan B adalah “suka dengan warna”. Eko dipasangkan dengan merah karena eko suka dengan warna merah. Rina dipasangkan dengan warna hitam karena rina menyukai warna hitam, dan seterusnya. Dari uraian di atas kita dapat mengambil kesimpulan bahwa definisi relasi adalah

“Relasi antara dua himpunan, contoh himpunan A dengan himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.”

Bagaimana menuliskan sebuah relasi?

Hubungan atau relasi antara dua himpunan dapat dituliskan atau dinyatakan menggunakan tiga buah cara sebagai berikut:

a. Diagram Panah

Perhatikan gambar di bawah ini. Relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Karena penggambarannya menggunakan bentuk panah (arrow) maka disebut dengan diagram panah.

b. Himpunan Pasangan Berurutan

Sebuah relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan pasangan beruturan. Artinya kita memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan.

Eko menyukai warna merah
Rina menyukai warna hitam
Tono menyukai warna merah
Dika menyukai warna biru

Sobat bisa menyatakan relasinya dengan pasangan berurutan sebagai berikut:
(eko, merah), (rina, hitam),(tono, merah),(dika, biru).

Jadi relasi antara himpunan A dengan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

c. Diagram Cartesius

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan ke dalam pasangan berurutan yang kemudian dituangkan dalam dot (titik-titk) dalam diagram cartesius. Contoh dari relasi suka dengan warna di atas dapat digambarkan dalam bentuk diagram cartesius sebagai berikut:

Fungsi

Selain fungsi dikenal juga istilah pemetaan. Keduanya memiliki makna yang sama. Perhatikan ilustrasi di bawah ini:

Dari gambar di atas terdapat dua himpunan yaitu himpunan P ={Ali, Budi, Cahrlie, Donie, Eka} dan himpunan Q ={A,B,O,AB}. Setiap orang dalam himpunan P dipasangkan tepat dengan satu golongan darah yang merupakan anggota himpunan Q. Bentuk relasi yang seperti inilah yang disebut dengan fungsi. Jadi definisi fungsi atau pemetaan adalah

“Fungsi atau pemetaan adalah hubungan atau relasi spesifik yang memasangkat setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota himpunan yang lain.”

Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Dalam materi fungsi dikenal istilah Domain, Kodomain, dan juga Range Fungsi. Coba sobat perhatikan gambar di bawah ini.

Dari diagram panah tersebut himpunan A atau himpunan daerah asal disebut dengan Domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut dengan Kodomain sedangkan anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut dengan daerah hasil atau range fungsi. Jadi dari diagram panah di atas dapat disimpulkan

Domain (D_f) adalah A = {1,2,3}
Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
Range Hasil (R_f) adalah = {2,3,4}

Grafik Fungsi

Grafi fungsi adalah grafik yang menggambarkan bentuk suatu fungsi dalam diagram cartesius. Grafik ini diperoleh dengan menghubungkan noktah-noktah yang merupakan pasangan berurutan antara daerah asal (sumbu x) dan daerah hasil (sumbu y).

Menghitung Nilai dari Sebuah Fungsi

1. Notasi Fungsi

Sebuah fungsi dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Pada fungsi g yang memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan g(x). Misal ada fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x merupakan anggota domain. fungsi x → 2x + 2 berarit fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Sobat dapat menotasikannya dengan f(x) = 2x +2. Kesimpulan

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax +b

2. Menghitung nilai dari Sebuah Fungsi

Menghitung nilai dari sebuah fungsi cukup sederhana. Sobat hanya perlu mengikuti rules dari fungsi tersebut. Semakin susah fungsi yang memetakannya maka akan semakin susah menghitung nilai fungsinya. Terkadang soal-soal membalik fungsi tersebut, diketahui daerah hasil kemudian diminta mencari daerah asal. Yuk mari dismak contoh berikut:

Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x anggota bilangan bulat. Coba sobat tentukan nilai dari

f(3)
f(4)
bayangan (-3) oleh f
nilai f untuk x = -10
nilai a jika f(a) = 14

Jawaban
fungsi fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2

f(x) = 2x – 2
f(1) = 2(3) – 2 = 4
f(x) = 2x – 2
f (4) = 2(4) – 2 = 6
f(x) = 2x – 2
f(-3) = 2(-3) – 2 = -8
f(x) = 2x – 2
f(10) = 2(10) -2 = 18
f(a) = 2a – 2
14 = 2a -2
2a = 16
a = 8

3. Menentukan Rumus sebuah fungsi

Sebuah fungsi dapat sobat temukan rumusnya apabila ada nilai atau data yang diketehui. Kemudian dengan menggunakan aljabar sobat bisa dengan mudah menemukan rumus dari fungsi tersebut. Untuk lebih jelasnya bisa sobat simak contoh berikut:

Fungsi g yang berlaku pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus g(x) = ax + b dengan a dan b adalah bilangan bulat. Jika g(-2) = -4 dan g(1) = 5. Coba sobat tentukan nalai dari:

nilai dari a dan b
rumus fungsi
g (-3)

Jawaban

Untuk mencari nila a dan b kita buat persamaan dulu dari himpunan pasangan berurutan yang diketahui.
g(-2) = -4 → -4 = -2a + b → b = 2a – 4 _…(1)
g(1) = 5 → 5 = a + b _…(2)
kita substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

5
5
5
9
a = a + b
= a + 2a – 4
= 3a – 4
= 3a
= 3

b = 2a – 4
b = 2(3) -4
b = 2
jadi nilai a = 3 dan b = 4
rumus fungsinya g(x) = 3a + 2
g(x) = 3a + 2
g(-3) = 3 (-3) + 2
g (-3) = -7

Announcement : Pengertian, Tujuan, Jenis, Generic Structure, Dan Contohnya Dalam Bahasa Inggris

Dalam kehidupan sehari hari pasti kita sering menemukan produk dari functional text seperti iklan, pengumuman dan lainnya. Dalam bahasa Inggris terdapat functional text yang sering di pakai dan ditemui yaitu, Pengumuman atau bahasa Inggrisnya disebut dengan Announcement. Pada kesempatan ini IBI akan membahas tentang Announcement, mari kita simak bersama tentan penjelasannya.

Announcement: Pengertian, Tujuan, Generic Struktur, Dan Contohnya Dalam Bahasa Inggris

Pengertian Announcement

Announcement adalah pernyataan (pemberitahuan resmi) dalam bentuk lisan atau tulis yang berisi sesuatu untuk di ketahui oleh semua orang. Namun, tidak semua orang yang mendengar atau membaca pengumuman tersebut berkepentingan atas pengumuman tersebut. Pengumuman dapat kita dengar atau baca dimana saja, misalnya pengumuman lisan disekolah atau di tempat-tempat umum, sedangkan pengumuman tertulis dapat kita baca di papan pengumuman, di majalah, dan di koran.

Jenis Announcement

Pengumuman orang hilang
Berita Duka
Berita pernikahan, ulang tahun, peresmian dan kelahiran
Pengumuman Pemenang
Lowongan pekerjaan
Iklan
Laporan kegiatan /acara
Pemberitahuan/ himbauan dari pemerintah

Tujuan Announcement

“The purpose is to inform the announcement text information about an event, job vacancies, new enrollment, new admissions, and so on”. Tujuan announcement text adalah untuk memberitahukan informasi tentang sebuah acara, Lowongan pekerjaan, penerimaan murid baru, penerimaan mahasiswa baru, dan sebagainya dengan memberikan informasi yang berbentuk formal kepada masyarakat umum atau masyarakat tertentu (To give a formal written notice of certain events).

Generic Structure Announcement

1. Title: Ini adalah bagian yang paling penting karena mewakili isi keseluruhan dari pengumuna tersebut. Meski begitu kadang tidak disebutkan dengan jelas.

2. Explanation: Penjelasan lebih lanjut tentang pengumunan tesebut. Biasanya terdiri dari informasi dasar yang mencakup: jenis kegiatan, waktu, tempat, dan partisipant.

Bagian-bagian Announcement

Judul atau jenis kejadian (The title/type of event)
Tanggal dan waktu (date and time)
Tempat (place)
orang/alamat yang dapat dihubungi (contact person/address)

Contoh Announcement

Pengumuman orang hilang

contoh Missing person announcement — Advertisement: Pengertian, Tujuan, Jenis, Ciri, Dan Contohnya Dalam Bahasa Inggris

Advertisement: Pengertian, Tujuan, Jenis, Ciri, Dan Contohnya Dalam Bahasa Inggris

MATERI TENTANG ANNOUNCEMENT DAN ADVERTISEMENT

Senin, 27 Februari 2017